Йордан Кърков е роден на 12 февруари 1912 година в село Шейново, Казанлъшко. Интересът му към рисуването се проявява още в основното училище и се задълбочава след постъпването в Казанлъшката гимназия. Междувременно усвоява занаята на обущарството, с който изкарва прехраната си от 1932 до 1945 година. През свободното си време рисува и мечтае да се учи на живопис в Художествената академия. Изпитва силно влияние от творчеството на Владимир Димитров – майстора. В средата на 30-те години му пише, че иска да бъде негов ученик. От пространното писмо, което получава, ще запомни до края на живота си неговия съвет: „Дръж четката, но не изпускай чука”.

От 1938 година започва да участва с живописни творби във всички изложби на казанлъшките художници. По това време е вече оформено пристрастието към пейзажа и натюрморта с битови елементи. През 1946 година постъпва, макар и само за два семестъра в Академията, където учи при Илия Бешков, Иван Ненов и Любомир Далчев. По-късно винаги ще заявява, че негови духовни наставници са Бешков и Васил Бараков. Липсата на финансови възможности прекъсва юношеската мечта и го връща в Казанлък. Назначават го през 1951 година като художник в Държавния вълнено-текстилен комбинат „Димитър Благоев”, където ще дочака пенсиоирането си през 1965 година.

През тези десетилетия не престава да рисува пейзажи от околностите на Казанлък, близките села и Стара планина, и най-вече натюрморти. В пейзажите си се стреми да пресъздаде усещането за материалност на планината, дърветата, улиците, къщите. В ранните си творби го търси с мекотата на четката и относителната достоверност на обекта, а в по-късните десетилетия техниката му става все по-експресивна, подвластна на мазките на шпаклата. От 1954 година Йордан Кърков се включва в годишните изложби на окръжната група на художниците в Стара Загора. От края на 50-те години датират участията му в националните изложби на самодейното изкуство. Картините „Натюрморт с хляб” и „Автопортрет”, които изпраща за Третия републикански фестивал на художествената самодейност, са отличени със златен медал.

Организирал е девет самостоятелни изложби, от които особено значение придава на юбилейната си ретроспективна изложба в Казанлък през 1972 година. Във връзка с тази годишнина той е удостоен с орден „Кирил и Методий” II степен. Продължава да рисува почти до края на живота си. Умира на 23 февруари 1997 година в родното си село Шейново.